Logaritmo

Definição : a e b sendo números reais positivos , chama – se o logaritmo de b na base a , o expoente em que a dever ser elevado de modo que a potência obtida de base a seja igual a b.                                                                                                          Log a^b=x

Com a>0, a≠1 e b>0

-Vamos La, todo logaritmo pode se transformar em uma equação exponencial onde "a" é a base do logaritmo, "b" é o logaritmando e "x" é o logaritmo.

                                  Log a^b=x  ↔  a^x = b 

•  Caso não tenha entendido muito bem a definição vou deixar uma frase que vai lhe ajudar muito nisso. 
• (qual numero  “a” elevado  a "x"  que chega  em “b’’) .Como assim? Vou explicar no exemplo a seguir.

Exemplo:  Log 2⁸=?

Log 2⁸=x 

2^x =8 

2^x = 2³

X= 3

-Vamos lá, exemplo acima é Log 2⁸=x, usando a frase que falei dever ter ficado mais fácil de entender como se calcula o logaritmo , Caso não tenha entendido ainda  vou explicar com a frase e usando o exemplo acima, que número o 2 elevado a x chega no resultado 8? Isso vai virar uma equação exponencial aí você sempre tem que montar dessa forma que está em cima, quando você fatora o 8 você ver que o resultado é 2³, então o x que procura é 3.

 -Agora as propriedades.

1- Logaritmo do produto 

O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores.

Se c > 0 e c≠1, a > 0, b > 0:

- logc(a⋅b)=logca+logcb

Exemplo: Dado que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 , qual o valor de log 6?

Log 6 = log (2.3)

log(2.3) = log 2 + log 3 

= 0,3 + 0,48 

=0,78 

2- Logaritmo quociente 

O logaritmo do quociente de dois fatores a e b, em qualquer base c, é igual à diferença dos logaritmos de cada um desses fatores.

Se c > 0 e c≠1, a > 0, b > 0 .  
- logc(ab)=logca−logcb   

logc(ab)=logca−logcb

Exemplo:

log 0,0002 =  

Log 10000²=

Log 2 - log 10000 = 

0,3 - 4=

-3,7

-Todo log sem ter numero na base ela quer dizer que a base é dez . 

Observação - Quando o log for , log 10 , o resultado é 1 , se for log 100 = 2 , mas por que isso? a base quando não aparece ela sempre é 10 ?e se os logaritmando forem 10 , 100, 1000  , 1000... , é só contar os zeros que já é o valor de log. Mas isso não acontece com 20 , 30 , 40 . Só com  10 , 100 ,1000, 10000 ....

Exemplo : log 100 , sabemos que a base é 10 ne isso? 

log100= x                          (Usando a frase , qual numero "a" elevado a x , chega no resultado 'b" ). 

10^x=100    (a é a base ne? e qual é a base desse log? não aparece então é 10)

10^x =10²

^{X= 2                .Caso tivesse só contato os zeros teria conseguido chegar na resposta.} 

-Então se você conseguir entender o que é a base , logaritmando , você consegue responder qualquer questão de logaritmo.

                                                                                                  ASS: RK MATEMÁTICA