RK Matemática

A relação de Euler é a relação de numero entre vértices , arestas e faces  de um poliedro convexo  .  Fórmula : V-A+F = 2  Onde:  V = Vértices  F= Faces  A= Arestas  O que é um poliedro ?  Poliedros são sólidos geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes. Exemplo :  Determine o número de faces que possui um poliedro com 12 arestas e 6 vértices. V – A + F = 2 6 – 12 + F = 2 F = 2 +12 – 6 F = 8  Exemplo :  (FAAP – SP/ adaptada) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual o número de faces?    Dizer que o número de arestas (A) passa o número de vértices (V) em 6 unidades é o mesmo que dizer :                                    ...

Dois triângulo são semelhantes quando eles tem os 3 Ângulos congruentes  ( iguais ) , então  os lados serão proporcionais .  Casos de semelhanças :  1º Caso: Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois do outro. Critério AA (Ângulo, Ângulo). 2º Caso: Dois triângulos são semelhantes se os três lados de um são proporcionais aos três lados do outro. Critério LLL (Lado, Lado, Lado). 3º Caso: Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo congruente compreendido entre lados proporcionais. Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado). Exemplos :  (Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:                           Solução :  Observando  que a sombra e o raio solar s...

A lei do seno é usada quando o triangulo não é um de (90°) e sim um triangulo qualquer  . Irei mostrar abaixo como usar essa lei no triangulo.  Formula :    a    =     b    =     c     senA    senB    senC  Exemplos ; No triângulo a seguir, determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use √2 = 1,4 e √3 = 1,7). Solução :  Olhando para o triângulo podemos ver que x ta oposto a o ângulo de 45° e 10 oposto a o ângulo de 60°. Agora so montar e resolver  e sempre lembrar da tabela dos ângulos notáveis .  Exemplo 2  : (Mackenzie – SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura. Das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é: Solução : Observando  o segmento AB é oposto ao ângulo C. Somando as medidas internas de um triângulo, conclu...

Tipos de matrizes  As matrizes podem ser classificadas em , matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais. Matriz linha : matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 ], do tipo 1 x 3 Matriz coluna : matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, , do tipo 3 x 1 Matriz quadrada:  matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem  n . Por exemplo, a matriz   é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2 A matriz transposta (indicada pela letra t) é aquela que apresenta os mesmos elementos de uma linha ou coluna comparada com outra matriz. No entanto, os elementos iguais entre as duas são invertidos, ou seja, a linha de uma apresenta os mesmos elementos que a coluna de outra. Ou ainda, a coluna de uma possui os mesmos elementos da  linha de outra. Matriz Identidade A...