Relação de Euler ( Poliedros )

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A relação de Euler é a relação de numero entre vértices , arestas e faces  de um poliedro convexo  . 

Fórmula : V-A+F = 2 

Onde: 
V = Vértices 
F= Faces 
A= Arestas 

O que é um poliedro ? 
Poliedros são sólidos geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.

 Resultado de imagem para foto de que é areasta vetice e face
Exemplo : 
Determine o número de faces que possui um poliedro com 12 arestas e 6 vértices.

V – A + F = 2
6 – 12 + F = 2
F = 2 +12 – 6
F = 8 
Exemplo : (FAAP – SP/ adaptada) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual o número de faces?

  
Dizer que o número de arestas (A) passa o número de vértices (V) em 6 unidades é o mesmo que dizer : 
                                                                       A = V + 6
Substituindo esse valor de A na relação de Euler, logo teremos : 
V – A + F = 2
V – (V + 6) + F = 2
V – V – 6 + F = 2
F = 2 + 6
F = 8
Exemplo: O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces desse poliedro.
Analisando  que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita y.  Dessa forma, F = y e V = y.
Usando a relação de Euler : 
V – A + F = 2
y – 22 + y= 2
2y = 2 + 22
2y = 24
y = 12
Portanto, o número de faces do poliedro com 22 arestas é igual a 12.





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