Questões do Enem 2015

Enem 2015 -Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, 
estão indicados no esquema. 

Solução : Olhando o desenho, vemos que o comprimento real da caneta é 16,8 cm e o seu comprimento c na foto é 1,4 cm. Logo estabelecemos uma razão de semelhança :

r = 16,8 / 1,4 = 12

Logo percebemos que  a foto diminui em 12 vezes do seu  tamanho real.

Agora fazendo  a multiplicação do comprimento e largura da pegada na foto e vamos encontrar o valores reais :

Largura da pegada = 12 . 2,2 = 26,4 cm

Comprimento da pegada = 3,4 . 12 = 40,8 cm

Enem 2015 - Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

 Solução : Lendo a questão podemos perceber que ela fala de mdc, logo calculando o maximo divisor comum dos numeros 540 , 810 e 1080  acharemos que é 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm, logo, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.

Enem 2015 A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode ser inserido um refil contendo 3 mL de insulina, como mostra a imagem.

Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar.

A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. 

Solução: Analisando a questão percebemos que ele precisa sempre de 10 unidades de insulina mas sempre tem que descartar 2 unidades logo serão necessário 12 porque 10 sera utilizada e 2 jogadas fora logo a conta fica desse jeito abaixo  :

(10×0,01)+0,02 = 0,12mL

O frasco tem 3mL, 3/0,12 = 25 aplicações.

ENEM 2015 Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é ? 

Solução :A  probabilidade dele ser entendido ou não ser entendido é de 100 % logo a conta fica assim , P(s) + P(n) = 100% mas como ele quer saber a probabilidade de ser entendido logo fica assim ,P(s) = 100% - P(n) .

Quem seria esse P(n) é a probabilidade de nenhum dos 3 alunos responder a pergunta é de: 70% . 70% . 70% = 34,3%, assim, a probabilidade pedida é dada por 100% – 34,3% = 65,7%.

Enem 2015-Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

Solução :Um cubo tem 6 faces e 8 vértices. Cada um desses vértices vira uma face triangular. Como fizemos esse procedimento em oito “quinas”, teremos 8 faces triangulares a mais.

Assim, teremos a 6 faces do cubo + 8 novas faces triangulares = 14 faces.

Enem 2015 - Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A mediana dos tempos apresentados no quadro é:

Solução : Essa questão tem uma pegadinha porque todo mundo vai logo no numero 4 e 5 e soma e divide por dois , porém ta errado , porque na mediana você tem que colocar em ordem crescente  ai percebemos que nessa nova ordem ficamos com 20.80 e 20.90 no elementos centrais logo somos os dois e dividimos , e o resultado final é 20.85 , a mediana dos tempos apresentados é 20.85 .

Enem 2015-O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

Solução : Analisando a questão percebemos que é de maximo divisor comum ,  logo fazendo o mdc entre 400 e 320, temos que esse valor será 80, logo, cada escola terá 80 ingressos, assim os 720 ingressos serão distribuídos entre 9 escolas.

Enem 2015 -Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são:

Solução : Temos os pontos P(30, 20) e Q(550, 320). A distância percorrida pelo busão foi de: (550 – 30) + (320 – 20) = 820. O ponto T deve dividir a trajetória ao meio, logo a distância percorrida P e T deve ser 410, assim, as coordenadas desse ponto será de T (30 + 410, 20) = T(440, 20) a nova parada fica as nas coordenadas ( 440 , 20) 

Enem 2015 - Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

Solução : Como o que queremos são os números de 1 a 20, temos 20 números desejáveis em 100 casos totais. Como probabilidade é o desejáveis pelo todo, o resultado é 20/100.