RK Matemática

Arranjo simples :  No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos. Lembrando na permutação nos apenas " Trocamos os lugares" os elementos . No arranjo vamos escolher elementos também porem a ordem importa . A n , p = n ! ( n − p ) ! A = Arranjo n = elementos p = Agrupamentos   Exemplo : 10 funcionarios participaram de um processo seletivo para eleger um presidente , vice - presidente , e um diretor . Solução : 10 funcionarios são os numeros de elementos , presidente , vice e diretor são os agrupamento. Substituindo na formula fica assim.                                                     A n , p = n ! ( n − p ) ! A 10 , 3 = 10 ! ( 10 − 3 ) !               A 10 , 3 = 10.9.8.7 ! 7 !    mula fica assim.     A=720 for

Principio fundamental da contagem .  Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de a x b Sendo a  e b resultados distintos de um evento experimental. Exemplo: Raphael tem um show a noite para ir mas não sabe qual camisa vestir , ele tem 3 camisas  de modelos diferentes e cada camisa tem 5 cores , quantas opções de compra ele tem?  a = ( camisas )  e b = ( cores )  a x b = 3 x 5 = 15 Ele tem 15 opções de camisas para usar naquela noite. Fatorial . O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! Exemplo : 3! 3!= 3. (3-1) . (3-2) = 3.2.1 = 6 ou pode ser feito assim  . 3! = 3.2.1 = 6 Permutação . Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão: P n = n! P n = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1! Exemplo: Existem 3 cadeiras e 3

 O quadrado é um quadrilatero (quatro lados ) . E todos os seus lados são congruente (iguais). Para calcular a área de um quadrado , podemos dizer que  A= l²                         Retangulo também é um quadrilatero ( tem quatro lados ) e para calcular sua área usamos A=b.h Exemplo : Calcule a área do quadrado abaixo sabendo que seus lados medem 4 m ? Área = 4² Área = 4 . 4 = 16m² Exemplo: (TJ RS 2005 – Officium). Na figura abaixo, estão representados dois quadrados e dois retângulos que, justapostos, formam um quadrado maior. A área do quadrado menor é 9, e a do quadrado médio é 36. A área do retângulo escurecido A é a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 27   Resposta : Se analisamos bem existe dois quadrados um com área 9 e outro com área 36 , e com isso sabemos que a raiz de 9 = 3 e a de 36 = 6 .  Com isso sabemos que um dos lados mede 3 e outro mede 6 e para achar o valor de A agora ficou facil , usando a formula do retangulo onde Área = b.h = 3.6 = 18

MMC -O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números.   Exemplo. Calcule o mmc de 3,9 . Usando a farotaração conseguimos calcular o mmc. 3,9|3 1,3|3 1,1 3x3=9 então o mmc é 9      Para achar o menor multiplo comum entre os numeros devemos fazer a fatoração , como eu fiz na parte de cima.  Agora exemplos com problemas usando mmc . 1) PM Piauí 2009 – Nucepe – Questão  26. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? a) 10 segundos. b) 20 segundos. c) 15 segundos. d) 40 segundos. e) 30 segundos. Resolução :  Lendo a pergunta , a primeira informação fala que existem  duas luzes piscando ,cada uma com frequências diferentes , a luz 1 pisca em um