Geometria analítica

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Distancia de dois pontos :
Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano .
A formula usada para calcular a distancia entre esses pontos é : 
Resultado de imagem para foto da formula de dois pontos
Exercício 1: Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2).
Solução: Tendo em mãos as coordenadas só colocar na formula que conseguiremos achar a distancia entre os pontos .
Cálculo utilizado para encontrar a distância entre os pontos A e B
Paralelismo:
A retas só podem ser paralelas se possuir a mesma inclinação  ou se seus coeficientes angulares forem iguais , Ou se seus vetores normais forem iguais. 
Matematicamente falando :
Exemplo 2: Verifique se as retas r: 2x + 3y – 7 = 0 e s: – 10x – 15y + 45 = 0 são paralelas.
Solução : r:2x+3y - 7 = 0 
3y= -2x + 7 
y= -2x/3 + 7 / 3 
O coeficiente angular da reta e quem acompanha o x que é -2/3 .
S: -10x -15y + 45 = 0 
15y= -10x + 45 
y = -10x/15 + 45/ 15 
logo y = -2x/3 + 3 
então o coeficiente angular da reta s é -2/3 . 
Podemos perceber que os coeficientes angulares da reta r e s são iguais logo elas são paralelas . 
mr = ms 
Então r // s . 
Retas perpendiculares : 
As retas só podem ser perpendiculares se seus coeficientes angulares forem multiplicados entre si e o resultado for  igual  a -1 . ( mr.ms= -1) 
Exemplo 3 : Prove que as retas s: x + 2y – 1 = 0 e r: 4x – 2y +12 = 0 são perpendiculares.
Solução : Sabendo que a condição para que as duas retas sejam perpendiculares elas tem quea multiplicação de seus coeficientes angulares deve da -1 : 
Então a reta s: x + 2y -1 = 0 
2y= -x +1 
y = -x /2 + 1/2 
logo o coeficiente angular da reta s é -1/2 
Partindo para segunda reta a r : 4x - 2y + 12 = 0 
2y = 4x + 12 
y = 4x/2 + 12/2 
y = 2x + 6 
logo o coeficiente angular da reta r é 2 .
Sabemos agora o valores dos coeficientes da reta s e r .
ms.mr = -1 
-1/2 . 2 = -1 
-2/2 = -1 
-1 = -1 
logo as retas s e r são perpendiculares .

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