Geometria espacial - Cubo

Cubo: O Cubo é  caracterizado como um poliedro (hexaedro) regular ou ainda, um paralelepípedo retângulo com todas as faces e arestas congruentes ( iguais )  e perpendiculares (a = b = c).
O cubo é formado por 12 arestas, 6 faces quadrangulares e 8 vértices.

O cubo e suas diagonais :

As linhas  diagonais são segmentos de reta entre dois vértices e, no caso do cubo temos. 

Diagonal do cubo : d = a√3   e  Diagonal lateral : d = a√2

Área do cubo temos : 

Para calcular a  área total do cubo, sabemos que o mesmo possui  6 faces, logo utilizaremos a formula abaixo :

At = 6a2 

Onde:

a :arestas 

At :área total

Já  quando queremos encontrar  a  área lateral do cubo, ou seja , a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular, é calculada a partir dessa  fórmula abaixo:

Al = 4a​2

Onde :

Al: área lateral
a: aresta

E ainda  é possível calcular a área da base do cubo, dada pela fórmula abaixo :

Ab = a2

Onde: 

Ab: área da base
a: aresta

Volume do cubo :

O volume de uma figura geométrica corresponde ao espaço ocupado por determinado objeto. Logo, para calcular o volume do cubo utilizamos  a fórmula abaixo:

V = a3 

Logo onde , V : Volume e  a: arestas 

Exemplo : Qual é a área total de um cubo cujas arestas medem 15 centímetros?

Aplicando a fórmula que pode ser usada para calcular a área total do cubo é:

A = 6l²

Substituindo a aresta do cubo nessa fórmula, temos:

A = 6·15²

A = 6·225

A = 1350 cm²

Exemplo: Um cubo possui lados de medida de 5 cm. Calcule:

a) área lateral

Al = 4.a2
Al = 4.(5)2
Al = 4.25
Al = 100 cm2

b) área da base

Ab = a2
Ab = 52
Ab = 25 cm2

c) área total

At = 6.a2
At = 6.(5)2
At = 6.25
At = 150 cm2

Exemplo :  (PM ES – Exatus 2013). Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto estava empilhado de acordo com a figura que segue:

Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido foi:

Solução: 

Analisando a  figura, é possível observar que existem 10 caixas empilhadas.

Vamos calcular o volume de cada caixa, sabendo que cada aresta mede 0,4 m (40 cm):

V = a³

V = 0,4³

V = 0, 0,064 m³

Como existem 10 caixas:

V_t = 10 . 0,064 = 0,64 m³